Home
Το πρόβλημα της εφαπτομένης-Παράγωγος

Το πρόβλημα της εφαπτομένης-Παράγωγος

Η εύρεσης της εφαπτομένης ευθείας μιας γραφικής παράστασης σε ένα σημείο της, ήταν ένα από τα προβλήματα που οδήγησαν στον ορισμό της παραγώγου μιας συνάρτησης σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της. Επειδή ο κλασσικός γεωμετρικός ορισμός της εφαπτομένης ενός κύκλου δεν λειτουργούσε σε όλες τις γραφικές παραστάσεις, χρησιμοποιήθηκε η έννοια του ορίου. Θέλοντας να ορίσουμε την εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μια συνάρτησης f σε ένα σημείο της Α – όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα – θεωρούμε ένα τυχαίο σημείο Μ αυτής και το αφήνουμε να προσεγγίσει οσοδήποτε κοντά το Α. Η οριακή θέση της ευθείας ΑΜ είναι η κόκκινη ευθεία, η οποία ορίζεται ως η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης στο σημείο της Α.

Γεωμετρική ερμηνεία προβλήματος